التسجيل التعليمـــات قائمة الأعضاء التقويم البحث مشاركات اليوم اجعل كافة الأقسام مقروءة

قسم الرياضيات السنة الثانية ثانوي قسم خاص بالرياضيات السنة الثانية ثانوي

الدوال المثلثية

الدوال المثلثية رياضيات السنة الثانية ثانوي تعريف الدوال المثلثية لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة على النحو التالي جا هـ

إضافة رد
 
أدوات الموضوع إبحث في الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 11-08-2015, 09:05 AM #1
amine007
مدير عام
 
تاريخ التسجيل: Jul 2015
المشاركات: 2,433
الدوال المثلثية رياضيات السنة الثانية ثانوي

تعريف الدوال[م] المثلثية


لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة على النحو التالي
جا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر[م]
جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر
ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المقابل للزاوية هـ
قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المجاور للزاوية هـ
ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها
أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ



تعريف الدوال الدائرية

هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة[م] الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا[م] الحادة موجبة القياس.
إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة [IMG]http://www.mathramz.com/math/files/tex/90cbc22edf225***8a68974f51227f05.png[/IMG]فإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي:






جذور الدوال المثلثية

كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولها ولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن :

من خلال تعريف الدالة tan فإن وباتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك



باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي:



متطابقات أساسية




متطابقات التبسيط



وبالتالي فإنه لكل فإن


متطابقات ضعف الزاوية




متطابقات نصف الزاوية







متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية





متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين







متطابقات التحويل[م] من ضرب إلى جمع






متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب







علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة

1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق


2) متطابقة أويلر



3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أن نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية




متطابقات تخفيض قوى الدوال المثلثية










متطابقات مجموع ثلاث زوايا




مجاميع مثلثية




حالة خاصة
  • amine007 غير متواجد حالياً
  • رد مع اقتباس
إضافة رد

الكلمات الدلالية (Tags)
المثلثية, الدوال

« الموضوع السابق | الموضوع التالي »

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع إبحث في الموضوع
إبحث في الموضوع:

البحث المتقدم
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
درس الدوال الاصلية و العمليات على الدوال سنة 3 ثانوي الاستاذ قسم الرياضيات السنة الثالثة ثانوي 1 02-25-2015 06:46 PM
انشطة حول الدوال المثلثية للسنة الاولى ثانوي nounou قسم المواد العلمية و التقنية 0 12-09-2014 01:09 PM
درس الدوال المثلثية للسنة الاولى ثانوي nounou قسم الرياضيات السنة اولى ثانوي 0 12-08-2014 05:36 PM
درس الدوال المثلثية للسنة الاولى ثانوي nounou قسم المواد العلمية و التقنية 0 11-28-2014 05:32 PM
الدائرة المثلثية للرياضيات الاستاذ قسم المواد العلمية والتقنية 1 05-13-2014 08:35 PM


الساعة الآن 08:38 AM


.Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd
منتدى الشروق الجزائري